2. ОСНОВЫ ЛОГИКИ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА

2.3. Логические основы ЭВМ

Данные в компьютере запоминаются в двоичной системе, и результаты проверки логических выражений тоже можно представлять в двоичной системе. Из этого следует, что одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, так и логических переменных. Элементарные схемы компьютера реализуют обработку сигнала по функциям И, ИЛИ, НЕ.
С помощью этого набора можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Рассмотрим, к примеру, схему сложения одноразрядных двоичных чисел с учетом возможности переноса в старший разряд:
0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 102
Если оба слагаемых равны единице, то сумма становится двузначной. В том разряде, в котором находились слагаемые, получается 0, а единица переходит в старший разряд. Введем обозначения: слагаемые – А и В, значение суммы в разряде слагаемых – S, перенос в старший разряд – Р, перенос из младшего разряда – Р0,. Таблица истинности для значения, этого примера выглядит так:

Из этой таблицы видно, что значение переноса можно получить по операции конъюнкции: P = А B. Значение суммы в трех первых строках получается по операции дизъюнкции, а последнее значение – это инверсия Р, и всю таблицу можно описать функцией S = (A v B) (A B). Эта функция описывает работу одноразрядного полусумматора процессора.
В полном одноразрядном сумматоре учитывается третье слагаемое: величина, переносимая в этот разряд из младшего разряда.
Обозначим ее Р0. Таблица истинности с учетом этой величины выглядит следующим образом:

Из таблицы видно, что перенос в старший разряд надо делать тогда, когда значение 1 принимают хотя бы два слагаемых. Этому соответствует формула Р = (A B) v (B P0) v (A P0). Для значения суммы во всех строках, за исключением последней, подходит формула S1 = (A v B v P0) P. Для последней строки годится выражение S2 = (A B P0). Окончательная формула, которая описывает результаты суммирования в одноразрядном сумматоре при всех возможных вариантах, выглядит так:
S = (A v B v P0) P v (A B P0)
Так же как и в электрических схемах, для базовых типов логических преобразований установлены условные обозначения, которые облегчают понимание сложных логических схем. Они отражают тип преобразования информации, отвлекаясь от структуры электронной схемы, которая реализует это преобразование. На рис. 2.1 приведены условные обозначения этих преобразований.

На рис. 2.2 Приведена логическая схема триггера. Это устройство может хранить 1 бит информации. Триггеры используются как разряды оперативной памяти и памяти процессора.

В обычном состоянии триггер хранит сигнал 0. Для записи 1 на вход S подается сигнал 1. Пройдя по схеме он формирует на выходе
Q сигнал 1 и устойчиво хранит его после того, как сигнал S исчезнет. Для того, чтобы сбросить этот сигнал и подготовиться к приему нового на вход R подается сигнал 1, который приводит триггер к «нулевому» состоянию.